Отец Василия Небензи прошел фронт, был членом КПСС и активно делал карьеру, продвигаясь по комсомольской линии. В 1950-х Алексей Небензя получил должность первого секретаря комитета комсомола Сталинградской области, а в 1960 году — заведующего отделом пропаганды и агитации Сталинградского областного комитета КПСС. В 1970-х его командировали с семьей в Москву. В столице карьера Небензи-старшего продолжала строиться неимоверными темпами: сперва оказался в кресле заместителя председателя Госкомиздата СССР, затем повысили до председателя Совета по детской литературе и дали Заслуженного работника культуры РСФСР.